[99클럽/파이썬 챌린저/2일차] 케빈 베이컨의 6단계 법칙

백준 1389번 케빈 베이컨의 6단계 법칙 S1

 

문제
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다. 예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까? 천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다. 케빈 베이컨은 미국 할리우드 영화배우들끼리 케빈 베이컨 게임을 했을 때 나오는 단계의 총합이 가장 적은 사람이라고 한다. 오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다. 2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다. 3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다. 4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다. 마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다. 5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다.
둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.

출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다.
그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.

 

 

그래프 이론, 그래프 탐색, bfs, 최단 경로, 플로이드 워셜

 

1일 차와 동일한 알고리즘인 플로이드 워셜이 나왔다.

 

플로이드 워셜은 모든 정점에 대해서 최단 경로를 구하는 알고리즘이다.

점화식은 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k][j]),  0 <= k < n이다.

모든 정점에 대해 계산을 진행해야 하기 때문에, 시간 복잡도는 O(n^3)이다.

 

 

예외처리를 하지 않기 위해 연결되어 있지 않은 간선에 대해서는 최댓값을 넣어서 계산을 하게 된다.

백준 제출 코드에서는 예외처리를 진행한 코드가 속도가 더 빨라 해당 코드를 첨부하였다.

 

 

 

import sys

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())

friend = [[0] * n for _ in range(n)]

for _ in range(m):
    a, b = map(int, sys.stdin.readline().split())
    friend[a-1][b-1] = 1
    friend[b-1][a-1] = 1

for k in range(n):
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i == j: continue
            if friend[i][k] == 0 or friend[k][j] == 0: continue
            if friend[i][j] == 0: friend[i][j] = friend[i][k] + friend[k][j]
            friend[i][j] = min(friend[i][j], friend[i][k] + friend[k][j])


res, rec = 1, sum(friend[0])
for i in range(1, n):
    temp = sum(friend[i])
    if rec <= temp: continue
    res = i+1
    rec = temp
    
print(res)

 

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어제에 이어 오늘도 플로이드 워셜, 최단 경로에 관한 문제가 나온 것을 보면, 점차 심화적인 부분으로 넘어가려나보다.