[99클럽/파이썬 챌린저/29일차] 타임머신

백준 11657번 타임머신 G4

 

문제
N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는 데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다. 1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

출력
만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시,..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

 

그래프 이론, 최단 경로, 벨만 포드

 

벨만 포드 알고리즘을 통해 문제를 풀이하였다.

최단 경로 알고리즘 중 벨만 포드는 one to all에 대한 최단 경로를 찾는 알고리즘이다.

 

타 알고리즘 대비 차이점은 음수 간선에 대해서도 최단 경로를 찾을 수 있으며, 음수 사이클을 발견하기 쉽다는 점이 있다

 

음수 사이클 판별 방법은 다음과 같다.

해당 정점까지의 최단 경로는 간선의 개수가 n-1개를 초과할 수 없다.

n-1번 간선을 탐색하며 각 정점에 대해 최단 경로를 구한다.

만일 한 번 더 반복했을 때 최단 경로가 갱신되는 정점이 있다면, 음수 사이클이 존재한다.

 

import sys

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())

dp = [5000000] * (n+1)
dp[1] = 0

edges = [list(map(int, sys.stdin.readline().split())) for _ in range(m)]

is_back = False

for t in range(n):
    for s, e, c in edges:
        if dp[s] == 5000000: continue
        if dp[s] + c >= dp[e]: continue

        if t == n-1: is_back = True
        dp[e] = dp[s] + c

if is_back: print(-1)
else:
    for i in range(2, n+1):
        print(dp[i] if dp[i] != 5000000 else -1)

 

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