[꼬인 전깃줄/G2/Python3]

1365번 꼬인 전깃줄 G2

 

문제
공화국에 있는 유스타운 시에서는 길을 사이에 두고 전봇대가 아래와 같이 두 줄로 늘어서 있다. 그리고 길 왼편과 길 오른편의 전봇대는 하나의 전선으로 연결되어 있다. 어떤 전봇대도 두 개 이상의 다른 전봇대와 연결되어 있지는 않다. 문제는 이 두 전봇대 사이에 있는 전깃줄이 매우 꼬여 있다는 점이다. 꼬여있는 전깃줄은 화재를 유발할 가능성이 있기 때문에 유스타운 시의 시장 임한수는 전격적으로 이 문제를 해결하기로 했다. 임한수는 꼬여 있는 전깃줄 중 몇 개를 적절히 잘라 내어 이 문제를 해결하기로 했다. 하지만 이미 설치해 놓은 전선이 아깝기 때문에 잘라내는 전선을 최소로 하여 꼬여 있는 전선이 하나도 없게 만들려고 한다.유스타운 시의 시장 임한수를 도와 잘라내야 할 전선의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
첫 줄에 전봇대의 개수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어지고, 이어서 N보다 작거나 같은 자연수가 N개 주어진다. i번째 줄에 입력되는 자연수는 길 왼쪽에 i번째 전봇대와 연결된 길 오른편의 전봇대가 몇 번 전봇대인지를 나타낸다.

출력
전선이 꼬이지 않으려면 최소 몇 개의 전선을 잘라내야 하는 지를 첫째 줄에 출력한다.

이분 탐색, 가장 긴 증가하는 부분 수열 o(n log n)

 

문제의 형식이 조금 다르긴 하나, 해당 문제는 가장 긴 증가하는 부분 수열 문제이다.

정석적인 문제는 이미 블로그에 올린적이 있다.

 

(전봇대의 개수 - 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이)가 잘라야 하는 최소의 전선이다.

좌측 전봇대의 경우 입력한 순서가 정해져 있다. 

해당 요소를 이용하여 우측 전봇대의 번호를 기준으로 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구했다.

 

 

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
subs = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

dp = [0]

for sub in subs:
    if dp[-1] < sub:
        dp.append(sub)
        continue

    s, e = 0, len(dp)-1
    mid = (s+e)//2
    while s<e:
        if e - s < 2:
            mid = e if sub>dp[s] else s
            break

        if dp[mid] == sub:
            break
        if sub < dp[mid]:
            e = mid
        else:
            s = mid
        mid = (s+e)//2
    if sub < dp[mid]:
        dp[mid] = sub

print(n - (len(dp)-1))​

 

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