[게임 개발/G3/Python3]

1516번 게임 개발 G3

 

 

문제
숌 회사에서 이번에 새로운 전략 시뮬레이션 게임 세준 크래프트를 개발하기로 하였다. 핵심적인 부분은 개발이 끝난 상태고, 종족별 균형과 전체 게임 시간 등을 조절하는 부분만 남아 있었다. 게임 플레이에 들어가는 시간은 상황에 따라 다를 수 있기 때문에, 모든 건물을 짓는데 걸리는 최소의 시간을 이용하여 근사하기로 하였다. 물론, 어떤 건물을 짓기 위해서 다른 건물을 먼저 지어야 할 수도 있기 때문에 문제가 단순하지만은 않을 수도 있다. 예를 들면 스타크래프트에서 벙커를 짓기 위해서는 배럭을 먼저 지어야 하기 때문에, 배럭을 먼저 지은 뒤 벙커를 지어야 한다. 여러 개의 건물을 동시에 지을 수 있다. 편의상 자원은 무한히 많이 가지고 있고, 건물을 짓는 명령을 내리기까지는 시간이 걸리지 않는다고 가정하자.

입력
첫째 줄에 건물의 종류 수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각 건물을 짓는데 걸리는 시간과 그 건물을 짓기 위해 먼저 지어져야 하는 건물들의 번호가 주어진다. 건물의 번호는 1부터 N까지로 하고, 각 줄은 -1로 끝난다고 하자. 각 건물을 짓는데 걸리는 시간은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다. 모든 건물을 짓는 것이 가능한 입력만 주어진다.

출력
N개의 각 건물이 완성되기까지 걸리는 최소 시간을 출력한다.

 

 

다이나믹 프로그래밍, 그래프 이론, 위상 정렬, 방향 비순환 그래프

 

위상 정렬 알고리즘 중 Kahn 알고리즘을 이용하여 풀이를 진행했다.

 

위상 정렬(Topology Sort)은 비순환 방향 그래프에서 방향성을 거스르지 않도록 나열하는 방법을 말한다.

위 알고리즘을 사용하기 위해서는 진입 차수와 진출 차수를 알고 있으면 이해가 쉽다.

알고리즘의 작동 원리는 다음과 같다.

1. 진입 차수가 0인, 시작이 가능한 정점을 큐에 담는다.

2. 큐에서 꺼낸 정점으로 갈 수 있는 정점을 방문하고, 해당 정점의 진입 차수를 1 감소한다.
    이때, 해당 정점의 진입 차수가 0이라면, 해당 정점도 큐에 담는다.

 3. 2번 행동을 반복한다.

 

위 원리를 통해 모든 정점을 방문할 수 있다.

모든 정점의 진입 차수가 0인지 확인해야 하며 O(V), 모든 간선을 확인해야한다. O(E), 

최종적인 시간 복잡도는 O(V+E)가 된다.   V : 정점의 개수, E : 간선의 개수

 

 

게임 개발의 경우 모든 건물이 건설되는 시간을 구해야 한다.

건물이 건설되는데 필요한 시간은 (자신의 건설 시간 + max(이전 건물의 건설시간))이다.

해당 시간은 이전 건물에서 해당 건물을 방문할 때 이미 저장된 값(DP)을 비교하는 것으로 구할 수 있다.

점화식을 구하면  dp [i] = max(dp [i], dp [j] + cost [i]) 가 된다.

 

 

최종적으로 작성한 코드이다.

import sys
from collections import deque

n = int(sys.stdin.readline())
build_cost = [0] * (n+1)
in_cnt = [0] * (n+1)
routes = [[] for _ in range(n+1)]
dp = [0] * (n+1)

for i in range(1, n+1):
    build = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    build_cost[i] = build[0]
    in_cnt[i] = len(build) - 2
    for s in range(1, len(build)-1):
        routes[build[s]].append(i)

q = deque()
for i in range(1, n+1):
    if in_cnt[i] == 0:
        dp[i] = build_cost[i]
        q.append(i)

for _ in range(n):
    v = q.popleft()
    for e in routes[v]:
        in_cnt[e] -= 1
        dp[e] = max(dp[e], dp[v] + build_cost[e])
        if in_cnt[e] == 0:
            q.append(e)

for i in range(1, n+1):
    print(dp[i])